Существующие между явлениями формы и виды связей весьма разнообразны по своей классификации. Предметом статистики являются только такие из них, которые имеют количественный характер и изучаются с помощью количественных методов. Рассмотрим метод корреляционно-регрессионного анализа, который является основным в изучении взаимосвязей явлений.
Данный метод содержит две свои составляющие части - корреляционный анализ и регрессионный анализ. Корреляционный анализ - это количественный метод определения тесноты и направления взаимосвязи между выборочными переменными величинами. Регрессионный анализ - это количественный метод определения вида математической функции в причинно-следственной зависимости между переменными величинами.
Для оценки силы связи в теории корреляции применяется шкала английского статистика Чеддока.
Линейная корреляция
Данная корреляция характеризует линейную взаимосвязь в вариациях переменных. Она может быть парной (две коррелирующие переменные) или множественной (более двух переменных), прямой или обратной - положительной или отрицательной, когда переменные варьируют соответственно в одинаковых или разных направлениях.
Если переменные - количественные и равноценные в своих независимых наблюдениях при их общем количестве , то важнейшими эмпирическими мерами тесноты их линейной взаимосвязи являются коэффициент прямой корреляции знаков австрийского психолога Г.Т. Фехнера (1801-1887) и коэффициенты парной, чистой (частной) и множественной (совокупной) корреляции английского статистика-биометрика К. Пирсона (1857-1936).
Коэффициент парной корреляции знаков Фехнера
определяет согласованность направлений в индивидуальных отклонениях переменных и от своих средних и . Он равен отношению разности сумм совпадающих () и несовпадающих () пар знаков в отклонениях и к сумме этих сумм:
(13)
Величина Кф изменяется от - 1 до +1. Суммирование в (1) производится по наблюдениям, которые не указаны в суммах ради упрощения. Если какое-то одно отклонение или , то оно не входит в расчет. Если же сразу оба отклонения нулевые: , то такой случай считается совпадающим по знакам и входит в состав .
Коэффициенты парной, чистой (частной) и множественной (совокупной) линейной корреляции Пирсона, в отличие от коэффициента Фехнера, учитывают не только знаки, но и величины отклонений переменных.
Для их расчета используют разные методы. Так, согласно методу прямого счета по несгруппированным данным, коэффициент парной корреляции Пирсона имеет вид:
(14)
Этот коэффициент также изменяется от - 1 до +1.
При наличии нескольких переменных рассчитывается коэффициент множественной (совокупной) линейной корреляции Пирсона. Для трех переменных x, y, z он имеет вид
(15)
Анализ показателей прибыли и рентабельности ОАО Новгородхлеб
В рыночной экономике успешность ведения бизнеса определяется наличием ряда ключевых условий. Во-первых, это четкое определение сферы деятельности, то есть устойчивое занятие собственной ниши на рынке товаров и услуг. Во-вторых, это формиров ...
Анализ трудовых показателей АД ООО Нижневолгоэлектромонтаж
труд номенклатура труд
Рационализация
проводимых в стране экономических реформ, переход к рыночным отношениям на базе
предпринимательства и конкуренции требуют всемирного повышения эффективности
производства, т.к. только рост ...