Выявление основной тенденции развития и прогнозирование

Моделирование социально-экономических явлений и процессов является важным инструментом прогнозирования. Уровни временных рядов формируются под совокупным влиянием множества длительно и кратковременно действующих факторов и в том числе различного рода случайностей. Тенденция - некоторое общее направление развития.

Тенденцию ряда динамики представляют в виде гладкой кривой, которая аналитически выражается некоторой функцией времени, называемой трендом. Тренд характеризует основную закономерность движения во времени, свободную в основном (но не полностью) от случайных воздействий.

В зависимости от вида функции различают основные формы тренда:

) линейная

Линейный тренд хорошо отражает тенденцию изменений при действии множества разнообразных факторов, изменяющихся различным образом по разным закономерностям. Равнодёйствующая этих факторов при взаимном погашении особенностей отдельных факторов (ускорение, замедление) часто выражается в примерно постоянной абсолютной скорости изменения, т.е. в прямолинейном тренде.

) параболическая форма тренда

Параболическая форма тренда выражает ускоренное или замедленное изменение уровней ряда с постоянным ускорением (равноускоренное или равнозамедленное развитие).

) Показательная (экспоненциальная) форма тренда

k - темп изменения, константа.

Если k>0, то экспоненциальный тренд выражает тенденцию ускорения и все более ускоряющегося возрастания уровней. При росте по экспоненте абсолютный прирост пропорционален достигнутому уровню.

Рассмотрим ряд динамики - объём продукции в пищевой промышленности в период с 2004 по 2010 года. Для данного ряда составим эти виды трендов и для каждого тренда рассчитаем стандартизованную ошибку аппроксимации.

Выберем модель с наименьшей ошибкой и вычислим по ней прогнозируемое значение для 2010 года. Прогнозируемое значение сравним с фактическим.

Определение параметров уравнений проведём способом отсчёта времени от условного нуля, то есть .

1) Линейная форма тренда.

Для расчёта параметров и линейной регрессии у = + t используем формулы:

Для расчета необходимых сумм составляем расчетную таблицу с учетом приведения показателей объема производства к сопоставимому виду:

= 695680,5

= 4908

Линейная модель:

С каждым годом объём производства увеличивается на 4908 млн.руб.

На одном чертеже отметим фактические данные и построим уравнение прямой (рисунок 11).

Рисунок 11

Подставляя в уравнение регрессии значения t, определим теоретические значения у. Найдём величину стандартизованной ошибки аппроксимации Е.

и среднюю ошибку аппроксимации:

Итак, стандартизированная ошибка равна 102217,4 млн. руб., а средняя ошибка аппроксимации 16,47% - ошибка незначительна, значит отклонение расчётных данных от фактических невелико.

) параболическая форма тренда

Найдем коэффициенты тренда:

Итак, уравнение имеет вид:

Чертёж:

Рисунок 12

Расчетная таблица:

Итак, стандартизированная ошибка равна 103712 млн. руб., а средняя ошибка аппроксимации 16,51% - ошибка незначительна, значит отклонение расчётных данных от фактических невелико.

) Показательная (экспоненциальная) форма тренда

Другие материалы

Оптимизация миграционных процессов в Кыргызской Республике в современных условиях
Актуальность темы исследования. Внешняя миграция для Кыргызстана стала масштабным и значимым социально-экономическим явлением. По нашей оценке в ней задействовано приблизительно 8-1 млн. человек, или 6-8% экономически активно ...

Альтернативные источники энергии и возможности их применения в России
История нефтяной и газовой промышленности берет свое начало в глубокой древности. Невозможно представить современную промышленность без нефти и газа, которые являются не только экономичным энергетическим топливом, но и основн ...